الكون بدون رياضيات يعتبر خارج نطاق تصوراتنا
الكون بدون رياضيات يعتبر خارج نطاق تصوراتنا
بقلم بيتر واتسون، برفسور فخري، قسم الفيزياء، جامعة كارلتون
10 أبريل 2022
المترجم : عدنان أحمد الحاجي
المقالة رقم 104 لسنة 2022
A universe without mathematics is beyond the scope of our imagination
Peter Watson Emeritus professor، Physics، Carleton University
April 10,2022
قبل 400 سنة تقريبًا، كتب جاليليو في كتابه ”الفاحص The“ Assayer: ”الفلسفة مكتوبة في هذا الكتاب الكبير، وهو الكون... [لكن هذا الكتاب، أي الكون] مكتوب بلغة الرياضيات[1] .“ لقد كان جاليليو أكثر من مجرد عالم فلك، ويمكن اعتبار هذه الكتابة هي الأولى التي تكتب عن المنهج العلمي.
لا ندري من ذا بدأ أولاً بتطبيق الرياضيات في الدراسات العلمية، لكن يبدو أمرًا مقبولًا أن البابليين هم الذين استخدموا الرياضيات لاكتشاف النسق الكامن وراء ظاهرة الكسوف[2] ، قبلةما يقرب من 3 آلاف سنة. بيد أن الأمر استغرق 2500 عام واحتاج إلى استحداث التفاضل والتكامل والفيزياء النيوتونية[3] لتفسير هذه الأنساق «الأنماط».
مقطع فيديو: مجلة العلوم نظرت في الألواح الطينية البابلية التي تحتوي على صيغ رياضية كمقدمة لحساب التفاضل والتكامل:
منذ ذلك الحين، ربما كل اكتشاف علمي كبير وظف الرياضيات بشكل ما، وذلك ببساطة لأنها أقوى بكثير من أي لغة بشرية أخرى. ليس من المستغرب أن هذا قد أدى بكثير من الناس للإدعاء بأن الرياضيات هي أكثر من ذلك بكثير[4] حيث الكون خلقه عالم رياضيات[5] .
فهل يمكننا أن نتصور كونًا لا يكون فيه للرياضيات دور؟
لغة الرياضيات
تؤكد فرضية سابير وورف Sapir-Whorf أنه لا يمكنك مناقشة أحد المفاهيم ما لم تكن لديك اللغة المناسبة لوصفه[6] ,[7] .
في أي مجال من المجالات العلمية ومجال علم فيزياء على وجه الخصوص، نحتاج إلى وصف المفاهيم التي لا يمكن أن توصف جيدًا بأي لغة بشرية. يمكن للمرء أن يصف إلكترونًا، ولكن في اللحظة التي نبدأ في السؤال عن صفاته، مثلًا، ”ما لونه؟“ نبدأ في إدراك أوجه القصور في اللغة الإنجليزية.
لون أي جسم يعتمد على الأطوال الموجية للضوء الذي يعكسه هذا الجسم، لذا فإن الإلكترون ليس له لون، أو بدقة أكثر، كل الألوان. السؤال نفسه لا معنى له. لكن اسأل ”كيف يتصرف الإلكترون؟“ والجواب بسيط من حيث المبدأ. في عام 1928، بول ديراك Paul A.M. Dirac كتب معادلة[8] تصف سلوك الإلكترون بشكل دقيق تقريبًا تحت جميع الظروف. هذا لا يعني أن الأمر بسيط عندما نبحث في التفاصيل.
على سبيل المثال، يتصرف الإلكترون كمغناطيس صغيرة. يمكن حساب هذا المقدار، لكن الحساب معقد للغاية. شرح الشفق القطبي، على سبيل المثال، يحتاج أن نفهم الميكانيكا المدارية والمجالات المغناطيسية والفيزياء الذرية، ولكن في جوهرها، هذه مجرد رياضيات.
على سبيل المثال، يتصرف الإلكترون كمغناطيس صغير. يمكن حساب حرك الإكترون، لكن هذا الحساب معقد للغاية[9] . تفسير الشفق القطبي[10] ، على سبيل المثال، أن نفهم الميكانيكا المدارية[11] والمجالات المغناطيسية والفيزياء الذرية، ولكن في جوهرها، هذه كلها مجرد رياضيات.
ولكن حين نفكر في الفرد، ندرك أن التزام الإنسان بالتفكير المنطقي والرياضي يتعمق بشكل أكثر. قرار تجاوز سيارة بطيئة الحركة لا يتضمن ادراج معادلات هذه الحركة بشكل مباشر وصريح، لكننا بالتأكيد نقوم بذلك ضمنيًا. سيارة تيسلا Tesla ذاتية القيادة تقوم بحل معادلات الحركة بشكل صريح وواضح.
الصورة: عندما تتجاوز سيارة تيسلا ذاتية القيادة سيارة أخرى، تقوم مباشرة وبشكل صريح بحساب ما يعالجه السائق البشري بشكل ضمني.
التنبؤ بالفوضى
لذلك لا ينبغي أن نتفاجأ في الحقيقة من أن الرياضيات ليست مجرد لغة لوصف العالم الخارجي، ولكنها من نواح كثيرة هي اللغة الوحيدة التي تستطيع عمل ذلك. ولكن مجرد امكانية وصف أحد الأشياء رياضيًا لا يعني امكانية التنبؤ به.
اكتشاف ”الأنظمة الفوضوية[12] ,[13] “ كان أحد أكثر الاكتشافات المبهرة خلال الخمسين سنة الماضية. يمكن أن تكون هذه الأنظمة في الظاهر أنظمة رياضية بسيطة لا يمكن حلها بدقة. اتضح أن الكثير من الأنظمة فوضوية بهذا المعنى. مسارات الأعاصير / العواصف[14] في منطقة البحر الكاريبي تشبه ظاهريًا مسارات الكسوف / الخسوف، لكن لا يمكننا التنبؤ بها بدقة حتى في وجود قوة أجهزة الكمبيوتر الحديثة.
ولكن نعرف السبب: المعادلات التي تصف الطقس هي معادلات فوضوية في جوهرها، لذلك نتمكن من عمل تنبؤات دقيقة على المدى القصير «على مدى فترة زمنية مقدارها 24 ساعة»، لكن تصبح هذه المعادلات غير موثوقة باضطراد في حالة التنبؤ بالطقس على مدى أيام. وبالمثل، تزودنا ميكانيكا الكم بنظرية نعرف منها بدقة ما لا يمكن التنبؤ به بدقة. يمكن للمرء حساب خصائص الإلكترون بدقة عالية، لكن لا يمكننا التنبؤ بما سيتصرف به أحدها[15] .
من الواضح أن الأعاصير هي أحداث متفرقة، ولا يمكننا التنبؤ بموعد حدوثها مسبقًا. لكن مجرد حقيقة أننا لا نستطيع التنبؤ بحدث ما بدقة لا يعني أننا لا نستطيع وصفه عند حدوثه. يمكننا حتى التعامل مع الأحداث التي تقع مرة واحدة: من المقبول عمومًا فكرة أن الكون قد نشأ في الانفجار العظيم ولدينا نظرية دقيقة بشكل لافت عن ذلك[16] .
تصميم نظم اجتماعية[17]
ظواهر اجتماعية، تتراوح من سوق الأوراق المالية[18] إلى الثورات[19] ، تفتقر إلى الرياضيات التنبؤية المناسبة، لكن يمكننا وصف ما حدث وإلى حد ما بناء أنظمة تنبؤية نموذجية.
إذن ماذا عن العلاقات الشخصية؟ قد يكون الحب أعمى، لكن العلاقات يمكن التنبؤ بها بالتأكيد. غالبيتنا يختار شركاء حياة من داخل نفس الطبقة الاجتماعية والجماعة اللسانية «اللغوية»، لذلك ليس هناك شك على الإطلاق في أن هذا صحيح بالمعنى الإحصائي. لكنه صحيح أيضًا بالمعنى المحلي. العديد من مواقع المواعدة على الانترنت تربح أموالًا طائلة باستخدام خوارزميات تتظاهر على الأقل بمطابقة شخص مع شريك حياة مثالي.
الكون الذي لا يمكن وصفه رياضيًا لا بد أن يكون جوهريًا غير عقلاني لا مجرد أنه لا يمكن التنبؤ به. فقط لأن النظرية غير محتملة لا يعني أننا لا نستطيع وصفها رياضيًا.
لكنني لا أعتقد أننا نعيش في ذلك الكون، وأظن أننا لا نستطيع أن نتصور كونًا غير رياضي.
